单项式的定义和性质

单项式的定义和性质

一、单项式的定义和性质

1、单项式

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。

2、单项式的性质

（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

（3）分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。0，$-5$，$x$，$2xy$，都是单项式，而$2m+n$，$frac{1}{x}$不是单项式。

（4）有些分数也属于单项式。$frac{x}{π}$是单项式，因为分母$π$不是字母。

（5）单项式是字母与数的乘积。

3、单项式的运算

（1）加减法则

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

例如：$3a+4a=7a$，$9a-2a=7a$等。

同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

（2）乘法法则

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：$3a·4a=12a^2$。

（3）除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

二、单项式的相关例题

下列说法中，正确的是___

A．$x+3$是单项式

B．$frac{1}{a}$是单项式

C．$frac{m-1}{2}$是单项式

D．$frac{xy}{3}$是单项式

答案：D

解析：A．$x+3$不是数与字母的积，不是单项式，不合题意；B．$frac{1}{a}$不是数与字母的积，不是单项式，不合题意；C．$frac{m-1}{2}$不是数与字母的积，不是单项式，不合题意；D．$frac{xy}{3}$是数与字母的积，是单项式，符合题意。故选D。