【2023强基试题参考】2022年清华大学强基计划考试数学试题及答案

昨天，清华大学结束了强基计划笔试考核，2022年清华笔试为数学35题，计100分，本站为大家整理了2022年清华大学强基计划测试数学试题，一起来看看吧！具体试题如下！

数学试题共计35道，均为不定项选择，以下为部分题目考查到的知识点：

函数（6道）

函数分别考查函数极值、数形结合、函数图像、导数（各1道）、函数方程（2道），知识大部分不超纲，但是用到的技巧一大半是课内练习不到的，尤其函数方程，今年的函数方程用定义新运算作为伪装，并且需要用到映射性质，非常巧妙。

三角（2道）

三角分别考查三角换元和三角函数列求和，换元解方程的问题只要掌握换元法即不难，求和需要经过专门的训练。

复数（2道）

复数考查复平面上面积和模长计算，均为较基础的内容，掌握复数的基本概念即可做出。

不等式（3道）

不等式考查基础的常用不等式（1道）和绝对值不等式（2道），难度不低，需要对不等式结构有较多练习。

数列（3道）

数列分别考查了特征根方法（2道）、组合数列递推（1道），组合那道也是线性齐次数列，可以看出这是考查重点，这类数列需要经过专门学习，不过只要掌握基本处理方法，这类问题就是普通的计算题了。

组合（2道）

组合考查对应原理和乘法原理，都是最基础的计数模型，只要经过基本的组合训练即可拿下，如果没有学习过则需要大量时间来枚举。

立体几何（4道）

立体几何分别考查四面体、立方体、三视图、空间中的动点问题，问题都不超纲，部分题目较花时间。

平面几何（2道）

平面几何分别考查动点问题，三角形角平分线，难度不大，没有用到特别的公式定理。

向量（1道）

向量是一道中规中矩的向量计算。

数论（1道）

数论考查了整除，除了整除之外是一道不等式的外衣，计算量稍大一些。

概率（1道）

概率为普通的古典概型。

解析几何（2道）

解析几何分别考查抛物线和切线（1道）和极坐标（1道），极坐标较难，需要同学们提前学习。

逻辑（1道）

每年一道趣味益智题。

线性规划（1道）

每年一道线性规划。

真题展示

分析：本题考查了角动量与刚体相关知识，乒乓球打击问题是日常生活中经常接触的，施加切向的摩擦力提供的冲量矩是导致乒乓球转动的原因。本题考查的主要知识点有两点，其一是需要学生熟悉角动量定理，这样可以定量计算打击之后乒乓球的角速度；其二是需要学生熟悉转动惯量的计算，本题即使知道了匀质球壳的I=2/3mR也有出错的可能，因为乒乓球在半径变化后，其质量也增大了，若忽略了这点变化而只是机械的背公式，则可能掉入设计者的选项圈套。同时从这一题也可以看出，在机考大环境下，单题的选项数量设置是很有想象力的，本题居然有7个选项之多，这也表明完全靠蒙得分率将变得极低。

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