五条直线最多把平面分为几个部分

五条直线最多把平面分为几个部分

题目

一条直线分一个平面为两部分，二条直线分平面为四部分，那么五条直线最多分平面为______部分．

答案

16

由图可知，

（1）有一条直线时，最多分成2=(1×2/2)+1部分；

（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=(2×3/2)+1部分；

（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=(3×4/2)+1部分；...

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：

m=1+1+…+(n-1)+n=[n(n+1)/2]+1．

所以画5条直线最多可将平面分成5×6 2+1=16．

故答案为：16．