求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处

求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处

题目

求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积

抛物线是y=-x的平方+4x-3

答案：9/4

y'=-2x+4

x=0,k=y'=4

x=3,k=y'=-2

所以切线是y+3=4(x-0),y-0=-2(x-3)

即y=4x-3和y=-2x+6

交点是(3/2,3)

所以面积=∫(0到3/2)[4x-3-(-x+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[-2x+6-(-x+4x-3)]dx

=(x/3)(0到3/2)+(x/3-3x+9x)(3/2到3)

=(9/8)+(9-63/8)

=9/4