极坐标方程化成直角坐标方程ρsinθ=2

极坐标方程化成直角坐标方程ρsinθ=2

题目

把下列极坐标方程化成直角坐标方程

1.ρsinθ=2

2.ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0

3.ρ=-10cosθ

4.ρ=2cosθ-4sinθ

答案

极坐标与直角坐标的转化为：x=ρcosθ,y=ρsinθ,x^2+y^2=ρ^2

1.∵y=ρsinθ

∴y=2

2.ρ（2cosθ+5sinθ）-4=2ρcosθ+5ρsinθ-4=2x+5y-4=0

3.两边同乘以ρ,得：ρ^2=-10ρcosθ,即：

x^2+y^2=-10x,即：(x+5)^2+y^2=25

4.两边同乘以ρ,得：ρ^2=2ρcosθ-4ρsinθ,即：

x^2+y^2=2x-4y,即：(x-1)^2+(y+2)^2=5