已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．
微高考 · 高中学习
2023-12-29
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已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．
题目
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，则an=______．
【答案】2n-1【解析】
解：由an=2an-1+1可得an+1=2an-1+2=2（an-1+1），
故可得
=2，故数列{an+1}为公比为2的等比数列，
由题意可得该数列的首项为：a1+1=2，
故可得an+1=2×2n-1，故an=2n-1，
故答案为：2n-1
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