2022国考行测指导：你一天，我一天，交替合作把活干

工程问题是行测考试中相对较简单的题型，近年为了加大考试难度，出现了一种题型叫做交替合作问题。很多同学对此觉得无从下手，但其实此类问题并不难，今天就带领大家探索如何快速求解交替合作问题。

一、什么是交替合作问题

交替合作问题指多个人合作完成某一项工程，但是在合作的过程中主体是按照一定规律进行轮流完工的。

如：一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

通过以上这个例题我们可以看到，整个过程是按照甲、乙两人每人一天的工作方式轮流进行的，即每两天为一个循环。其实本质上而言，交替合作就是多者合作和循环问题的结合，所以只要找到每个最小循环周期所对应的工作量以及工作时间并处理好余数的问题，交替合作问题便能迎刃而解。

二、例题展示

【例题1】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?( )

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

【解析】B。解析：根据题干信息，已知完成同一项工作的两个不同时间，可设总量为时间(20和10)的最小公倍数，即20，则甲的效率为1，乙的效率为2。按照甲1天、乙1天的方式交替合作，即最小循环周期是2天，一个周期内可完成的工作量为即经过6个完整的周期后还剩余工作量为2，又从甲开始做，甲1天可完成工作量为1，还剩余1乙接着做只需天完成，所以挖完这条隧道共用天。故选B。

【变形】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果乙先挖 1 天，然后甲接替乙挖 1 天，再由乙接替甲挖 1 天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?( )

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

【解析】A。解析：根据题干信息，设工作总量为20，则甲的效率为1，乙的效率为2。按照乙1天、甲1天的方式交替合作，最小循环周期依然是2天，一个周期内可完成的工作量为2+1=3，，即经过6个完整的周期后还剩余工作量为2，此时又从乙开始做，乙1天刚好把剩余的工作量全部完成，所以挖完这条隧道共用天。故选A。

【例题2】 完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按照甲、乙、丙的顺序轮流工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了( )

A.8小时 B.7小时44分钟 C.7小时 D.6小时48分钟

【解析】B。解析：根据题干信息，已知完成同一项工作的不同时间，可设总量为时间(18、24、30)的最小公倍数，即360，则甲的效率为20，乙的效率为15，丙的效率为12。按照甲、乙、丙的顺序轮流工作，每人工作一小时换班，即最小循环周期是3小时，一个周期内可完成的工作量为20+15+12=47，，即经过7个完整的周期后还剩余工作量为31，又从甲开始做，甲1小时可完成工作量为20，还剩余11乙接着做只需分钟，加上前面7个周期里每个周期乙干1小时，共7小时。所以当工程完工时，乙总共干了7小时44分钟。故选B。

通过以上例题，大家对于交替合作问题应该有了一定的了解，也会发现解决此类问题的核心其实就在于解决好余数的问题。用工作总量除以每个最小循环周期完成的工作量得到对应的完整周期数，再将剩余的工作量继续按照工作顺序工作直到完成，最终根据题目问题进行相应解答即可。