为什么√2不是有理数

有理数的概念

有理数是正整数、0、负整数和分数的统称，是整数和分数的集

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。

我们知道，有理数包括整数和分数，如果把整数看作是分母为1的分数，那么任意一个有理数都可以写成分数p/q的形式，反之能写成分数形式的数都是有理数。

分析

下面我们来看√2 假设√2有分数形式，即√2=p/q，其中p和q是整数且最大公约数是1，于是p=√2q，两边平方得p=2q，于是p是偶数。

由于只有偶数的平方才得偶数，所以p也是偶数。 设p=2s，s是整数，则4s=2q，即q=2s，因此，q是偶数。

这样，p和q都是偶数，一定有公约数2，这与p，q的最大公约数是1相矛盾，因此√2不能写成分数的形式，即√2不是有理数。