初中数学知识点七年级上册 有理数

有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

一、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。

“分类”的原则：

（1）相称（不重、不漏）；

（2）有标准

二、非负数：正数与零的统称。

三、相反数：1、定义-如果两个数的和为0、那么这两个数互为相反数、

2、求相反数的公式：a的相反数为-a、

3、性质：

①a不等于0时，a不等于-2,

②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;

③两个相反数的和为0,商为-1。

四、数轴：(1）定义（“三要素”）：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用：

①直观地比较实数的大小；

②明确体现绝对值意义;

③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

五、绝对值：1、代数定义：正数的绝对值是它的本身，o的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数

2、 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

①符号“丨 丨”是非负数的标志;

②数a的绝对值只有一个

③处理任何类型的题目，只要其中有“丨 丨”出现，其关键一步是去掉“ ”符号。